Quadratische Gleichungen

Nächster Termin: nach Absprache
Kursleitung: Dmitrij Nikolenkov
Autor: Armin P. Barth
Schulstufe: 9. und 10. Schuljahr, Gymnasium
Umfang: ein Quartal
Kosten: 600 CHF

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Die Mathematik lebt von interessanten Ideen. Das zeigt sich auch am Beispiel der quadratischen Gleichungen. Schon in der Antike sind raffinierte Methoden entdeckt worden, um diesen Gleichungen Lösungen abzuringen – und dies mit grossem Erfolg. Heute lösen wir solche Gleichungen eigentlich noch immer nach einem Prinzip, das vor etwa tausendzweihundert Jahren der arabische Mathematiker al-Chwarizmi beschrieben und geometrisch begründet hat. Welche interessanten Ideen schrieb er in seinem Buch <i>al-ğabr</i> nieder? Mit dieser Skizze können Sie eine dieser Ideen selber entdecken. — Die Mathematik lebt von interessanten Ideen. Das zeigt sich auch am Beispiel der quadratischen Gleichungen. Schon in der Antike sind raffinierte Methoden entdeckt worden, um diesen Gleichungen Lösungen abzuringen – und dies mit grossem Erfolg. Heute lösen wir solche Gleichungen eigentlich noch immer nach einem Prinzip, das vor etwa tausendzweihundert Jahren der arabische Mathematiker al-Chwarizmi beschrieben und geometrisch begründet hat. Welche interessanten Ideen schrieb er in seinem Buch *al-ğabr* nieder? Mit dieser Skizze können Sie eine dieser Ideen selber entdecken.

Wie alle Unterrichtsmaterialien des MINT-Lernzentrums zeichnet sich auch diese Einheit durch die sorgfältige Umsetzung von Lernformen aus, die sich in empirischen Vergleichsstudien als besonders lernwirksam erwiesen haben. Dazu zählen Aktivierungen des Vorwissens ebenso wie Unterrichtseinstiege, die Motivation schaffen und den Lernenden die Grenzen ihres Wissens bewusst machen. Die Aufträge sind so konzipiert, dass die Jugendlichen sehr deutlich erfahren, was für Gleichungen mit ihrem bisherigen Wissen erfolgreich bearbeitet werden können und wo dringend neues Wissen erforderlich ist.

Die entscheidenden Ideen können selber entdeckt werden. Beispielsweise entdecken die Schülerinnen und Schüler das Konzept der Diskriminante durch Vergleich und Kontrastierung (Inventing with Contrasting Cases). Mit Hilfe von gezielten Selbsterklärungs- und Metakognitionsaufträgen sichern die Lernenden das erarbeitete Wissen. Ein Vor- und ein Nachtest geben Auskunft darüber, was und wie viel dazu gelernt worden ist.

Diese Unterrichtseinheit eignet sich für alle Kurz- und Langzeitgymnasien und beinhaltet Material für ungefähr ein Quartal. Sie schliesst thematisch an die Unterrichtseinheit „Symbole, Terme, Gleichungen und lineare Gleichungssysteme“ an.

Mit dieser Unterrichtseinheit sollen Schülerinnen und Schüler am Gymnasium nachhaltig lernen, was Quadratwurzeln sind und welchen Gesetzmässigkeiten diese unterliegen. Dann erhalten sie eine fundierte Einführung in das Konzept der Polynomgleichung und loten aus, was für Polynomgleichungen sie bisher schon lösen können und wo aber dringend neues Wissen bereitgestellt werden sollte. In der Folge beschäftigen sie sich eingehend mit der quadratischen Gleichung und erlernen dazu alles Wissenswerte: Faktorisierung, das Lösen von Spezialfällen, quadratisches Ergänzen, Auflösungsformel und Diskriminante sowie das Bearbeiten von „verwandten Gleichungen“.

Zusätzlich zu genauen Vorschlägen zum Aufbau der einzelnen Lektionen enthält die Unterrichtseinheit kognitiv aktivierende Einstiegsaufgaben und Lesetexte, die für die Lehrperson ebenso hilfreich sind wie für die Lernenden. Viel Wert wird darauf gelegt, dass die Lernenden sich die wesentlichen Konzepte zuerst selber aneignen können und dass sie vielfältige Angebote zur Vertiefung und Festigung finden. Darum enthält die Unterrichtseinheit Selbsterklärungs- und Übungsaufgaben mit Anwendungen samt Lösungen. Aussagekräftige Tests (Vor- und Nachtest) runden das Angebot der Einheit ab

Sequenz 1: Quadratwurzeln

Sequenz 2: Polynomgleichungen

Sequenz 3: Quadratische Gleichungen

Sequenz 4: Ausblick auf Polynomgleichungen höheren Grades