Precalculus: Funktionen I

Termin: Die Fortbildung wird an einem Werktag von 9 – 16 Uhr durchgeführt. Den Termin stimmen wir mit den Lehrpersonen ab, die sich angemeldet haben.
Kursleitung: Dmitrij Nikolenkov
Autor: Armin P. Barth
Schulstufe: 9. und 10. Schuljahr, Gymnasium
Umfang: ein Semester
Kosten: 600 CHF

Anmeldung über diesen externe Seite LINK

Vergrösserte Ansicht: Hotellooby — Die Abbildung illustriert, was eine mathematische Funktion ist: Nach einer bestimmten Regel wird jedem zulässigen Input (hier: jedem möglichen Hotelgast) genau ein Output (hier: ein Hotelzimmer) aus einer definierten Menge möglicher Outputs zugeordnet. Die konkrete Zuordnung wird meist durch eine Funktionsgleichung beschrieben, was hier natürlich kaum realistisch ist. Immerhin könnte man sich aber zum Beispiel denken, dass jeder mögliche Gast durch eine natürliche Zahl n codiert wird und dass die Zimmerzuordnung stets nach der Regel n→n² geschieht. So käme dann der Gast 1 im Zimmer 1, der Gast 2 im Zimmer 4, der Gast 3 im Zimmer 9 unter, und so weiter.

Die Unterrichtseinheit bietet ausgearbeitetes und kopierfähiges Material für ungefähr ein Semester. Nebst zahlreichen anregenden und kognitiv aktivierenden Arbeits- und Aufgabenblättern, die den Lernenden ausgeteilt werden können, enthält die Unterrichtseinheit auch Lesetexte, die der Lehrperson als Grundlage für den Unterricht dienen und/oder den Lernenden zur Lektüre empfohlen werden können. Eine detaillierte Ablaufplanung pro Sequenz sowie didaktisch-methodische Hinweise runden das Angebot ab.

Der Zugang zu den gängigen Inhalten ist innovativ: Dank zahlreichen gut durchdachten Selbsterklärungsaufgaben werden die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, die Stoffe von allen Seiten zu durchdenken und in eigenen Worten zu erklären, sie werden dazu angeregt, selber zu begründen und zu argumentieren. Auch andere besondere Unterrichtsformen, wie etwa ICC (Inventing with Contrasting Cases), fördern das aktive Konstruieren neuer Konzepte. Das Besondere dieses Angebotes sind also nicht die Inhalte, die natürlich üblich und breit abgestützt sind, sondern die Methoden, mit denen die Lernenden zu einer aktiven Auseinandersetzung mit den Stoffen angeregt werden. Mit dem folgenden Auftrag sollen die Schülerinnen und Schüler auf die Einführung des mathematischen Funktionsbegriffs vorbereitet werden, indem sie selber einfache Funktionen konstruieren:

In vielen Bereichen unseres Lebens spielen Roboter eine immer wichtigere Rolle. Nebst Operationsrobotern gibt es Roboter, die Böden reinigen, Rasen mähen, Minen suchen, Autos herstellen, den Mars erkunden, und so weiter. Nehmen wir an, wir haben einen Roboter hergestellt, der auf Rädern mit einem Durchmesser von 6 Zentimetern fährt. Die Geschwindigkeit ist so eingestellt worden, dass die Räder 30 Umdrehungen pro Minute machen

a) Welche Strecke legt der Roboter in 2, 5, 10, 11.3 Minuten zurück?

b) Welche Strecke legt der Roboter in x Minuten zurück? Können Sie eine Formel finden, die jeder beliebigen Zahl von Minuten die Länge der in dieser Zeit zurückgelegten Strecke zuordnet?

c) Gibt es bezüglich der Zahlen, die für x erlaubt sein sollen, irgendwelche Einschränkungen?

d) In b) haben Sie jeder beliebigen Anzahl Minuten die in dieser Zeitspanne zurückgelegte Weglänge zugeordnet. Können Sie auch umgekehrt eine Zuordnung finden, die jeder möglichen Weglänge die dafür benötigte Anzahl Minuten zuordnet?

Precalculus: Funktionen I

Ein empirisch getesteter Unterrichtseinstieg

Inhalte und Ziele der Unterrichtseinheit

Zentrale Themenbereiche der Unterrichtseinheit

Beispiele aus der Unterrichtseinheit

Wie lässt sich die Umkehrfunktion lernwirksam unterrichten?