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Exponential- und Logarithmusfunktionen

  • Nächster Termin: nach Absprache
  • Kursleitung: Dmitrij Nikolenkov
  • Autor: Armin P. Barth
  • Schulstufe: ca. 10. Schuljahr, Gymnasium
  • Umfang: ein Semester
  • Kosten: 600 CHF

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Vergrösserte Ansicht: Chip
Im Jahr 1965 hat Gordon Moore, ein Mitbegründer der Firma Intel, in einem Artikel der Zeitschrift „Electronics“ die Prognose aufgestellt, dass sich die Anzahl Schaltkreiskomponenten auf einem Computer-Chip jährlich verdoppeln werde. Später korrigierte er seine eigene Prognose und schlug stattdessen eine Verdoppelung alle zwei Jahre vor. Im Jahr 1971 fasste der Intel-4004-Prozessor 2‘250 Transistoren. Angenommen, Moores Prognose (Verdoppelung alle zwei Jahre) ist korrekt, wie viele Transistoren müssten dann im Jahr 1973, 1975, 1977 auf einem Chip Platz gefunden haben? Und wie viele Transistoren müssten dann im Jahr x nach 1971 auf einem Chip Platz gefunden haben? Die Funktion, die Sie vorher benutzt haben, liefert für x = 2 den Wert 4500 und für x = 4 den Wert 9000. Wie aber entstehen rein rechnerisch Werte zwischen x = 2 und x = 4? Oder pointierter formuliert: Wenn von x = 2 bis x = 4 eine Verdoppelung des Funktionswertes eintritt, wie berechnet man dann den Funktionswert für beispielsweise x = 2.7

Aufgaben wie diese regen Lernende dazu an, sich aktiv mit einer neuen Problemstellung auseinanderzusetzen. Es kann sein, dass sie daran scheitern oder auch nicht. In beiden Fällen ist viel gewonnen. Falls sie scheitern (productive failure), entsteht Motivation dafür, sich neues Wissen anzueignen, um die Fragestellung befriedigend lösen zu können. Falls es gelingt, erarbeiten sie wichtige Erkenntnisse des neuen Forschungsgegenstandes selber und haben somit bereits Erklärungen für neue Sachverhalte erprobt.

 

Mit dieser Unterrichtseinheit sollen Schülerinnen und Schüler am Gymnasium gut und nachhaltig lernen, was Exponentialfunktionen auszeichnet und was Logarithmen sind. Sie setzt Lernformen ein, die sich in empirischen Vergleichsstudien als besonders lernwirksam erwiesen haben und bietet kognitiv aktivierende Einstiege, Lesetexte, Aufgaben (samt Lösungen), Vertiefungsaufträge und Tests, die direkt im Unterricht eingesetzt werden können. Viel Wert wird darauf gelegt, dass die Lernenden sich die wesentlichen Konzepte zuerst selber aneignen können und dass sie vielfältige Angebote zur Vertiefung und Festigung finden.

Teil 1: Exponentialfunktionen – Themen:

Sequenz 1: Die Exponentialfunktion

Sequenz 2: Einfache Exponentialgleichungen lösen

Sequenz 3: Die Eulersche Zahl e


Teil 2: Logarithmen – Themen:

Sequenz 1: Der Logarithmus

Sequenz 2: Die Logarithmusfunktion

Sequenz 3: Diverse Anwendungen

 

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